E-LOGOS

ELECTRONIC JOURNAL FOR PHILOSOPHY/96

ISSN 1211-0442

-----------------------------------------------------------

Dospěvše v posledním roce století XIX. k nejvyššímu stupni vzdělanosti, jaký byl dosažitelný prostředky dosavadní lidové výchovy, oslavujeme na březích Sekvany v metropoli národa francouzského, o kulturní vývoj nejvýše zasloužilého, výsledky bádání lidského ducha a lidské práce, jimiž jsou překonány i nejsmělejší touhy šlechetných snílků minulosti, kteří jako Bacon z Verulamu a náš Jan Amos Komenský spatřovali ve zužitkování poznaných zákonů přírodních důmyslnou vynalézavostí a zručnou dovedností člověka, zabezpečení trvalého blaha lidské společnosti; při tom však žijeme v povšechné anarchii morální a sociální, další trvání lidského společenského řádu ohrožující, jaké dosud nebylo v žádném dějství té mnohatisícileté tragédie člověčenstva.

Od nejdávnějších dob historických honosil se člověk, že je stvořen k obrazu Božímu, obdařen rozumem a nade všechny ostatní tvory povýšen; a nyní slyšíme ze všech končin planety zemské, kde jen jiskřička lidskosti a citu spravedlnosti v srdcích jednotlivců osvětluje vyhlídku na možnou lepší budoucnost, volání po nápravě nesnesitelného stavu nynějšího, a po zabezpečení nové doby žití člověka, životem v pravdě lidským, humáním.

Každý, kdo sledoval zrakem nezkaleným dějiny dosavadního kulturního vývoje lidstva od dob nejdávnějších a jasnou myslí pojal dle pravdy dějinné události, jež v století XIX. následovaly nejen v poměrech mezinárodních, nýbrž i ve vnitřních poměrech států, řadících se ku státům civilisovaným, zajisté přizná, že krutost bojů o získání moci a bídného mamonu a zápasů o krvavé vavříny dostoupila v našem století vrcholu nejvyššího.

Kam spějeme? Jak odpomoci? Je vůbec ještě možno vyváznouti z nynějšího stavu anarchického, tou měrou nikdy nebývalého? Ovšem, i v dávné minulosti spatřujeme v jednotlivých státech střídání úpadku s dobami pokroku, krvavé zápasy a zmatky, boje a sváry vladařů i vítězný postup hrubého násilí a sobectví, avšak pozorujeme zároveň, že při tehdejší jednoduchosti poměrů správy státní a společenského života bylo možno příčiny neblahých událostí snáze vypátrati, a nápravu snáze zjednati.

Typický zjev následků špatného vladaření při státní formě monarchické ukazuje v tomto časopise dr. R. Dvořák, na slovo vzatý znalec poměrů Asie věku starého, ve srovnávací studii z filosofie čínské, Konfucius a Lao-tsi, v líčení VI. století př. Kr., jež bylo dobou povšechného úpadku slavné druhdy dynastie Čeuské, jejíž zakladatelé v XII. století př. Kr. zůstali pro všecky doby jako císařové Číny vzory všech ctností a ideálem státnické moudrosti. V VI. století př. Kr. byla dynastie tato sice dosud u vesla, ale o někdejší slávě a moci její nebylo ani potuchy; autorita její následkem různých událostí během doby byla otřesena; s úpadkem autority upadal přirozeně i pořádek, na jehož udržení chabí vládcové nestačili; tak se stalo, že sice slavné zásady vlády prvních zakladatelů posud v theorii platily, v praxi však vládla jen anarchie. Stoupenec Konfuciův, Meng-tsi, charakterisuje úpadek té doby: "Svět se počal rozvraceti, právo a zákon šlapány nohama, bohopusté řeči a násilí nabyly vrchu; syn vraždil otce, a i krev nejvyššího vládce prolévána. Následovaltě po úpadku politickém i úpadek společenský, v němž smysl pro právo, pravdu a ctnost vzal plně za své, postoupiv své místo špatnosti všeho druhu."

V našem století XIX. změnily se veškery poměry života všeho lidstva kulturním zvaného. Dřívější strnulé státní formy monarchie absolutní nahrazeny útvary státními, jež se ve století XVIII., osvícenském, staly ideály zřízení státního - monarchiemi konstitučními, z části republikami; následkem poznání a mnohonásobného využitkování sil přírodních byl pokrok ve veškerém vývoji tak urychlen, veškery poměry života společenského, veřejného i soukromého staly se mnohonásobným zkřížením zájmů rozmanitých vrstev společenských tak složitými a spletitými, že je rozpoznání všech sil k rozvoji nynějšímu působících a jejich účinků, - odkrytí zákonů příčinné dějinné souvislosti v nynějším řádu společenském, pro jednotlivé pozorovatele a posuzovatele téměř nemožno.

Též v dosavadních sešitech České Mysli bylo už mnohokráte ukázáno ku zmatkům v nynějším životě člověčenstva, stále hrozivější tvářnosti nabývajícím. - Tak zejména redaktor tohoto časopisu, dr. Fr. Krejčí už v prvním sešitu, ve svých Volných listech o nynější filosofii obrací zvláštní pozornost čtenářovu k událostem života společenského, jichž jsme svědky, neboť spatřuje v nich projevy filosofie, již nazývá filosofií životní, "kterou lze vyčísti z konání moderního člověka, moderní společnosti", a která je pro přítomnost významnější než veškerá filosofie knižní. "Je to filosofie živá, podle ní se žije: ona dělá dějiny; každý hyb společenského žití, každá změna politického pořádku je jejím projevem. Je to vlastně ta pravá filosofie, neboť k čemu je všechno poznávání a rozumování, než aby člověk věděl jak má žíti, než aby dovedl žíti? Idea musí přejíti v čin, zásady v život." Vyšetřiti pohnutky a idee, jimiž události způsobeny, určiti ze skutků, které ideje filosofie knižní přešly v život a řídí jednání společnosti, je mu problémem ryze filosofickým, pro naši dobu nejdůležitějším.

Z volných listů, jež dr. Krejčí tomuto problému věnoval, vychází jasně na jevo, že bezpečných prostředků k nápravě řádu nynějšího nemáme. Z pojednání prvního, v němž vylíčen živými barvami obraz nynější knižní filosofie, zejména německé, jíž od Kantova kritického idealismu bylo přiřknuto vůdcovství, poznáváme, že tato řemeslná, přeučená , temná, moderní scholastika, která nových ideí nemá a jen pojmy, či spíše slovy si hraje, nijak na široké vrstvy společenské nepůsobí, a že její výplody pokantovské byly jen stavidlem pokroku ve vědách a mravním rozvoji; že ani filosofové, kteří jako Schopenhauer, Hartmann, Dühring a Nietzsche, na široké vrstvy působí, učením svým spásných prostředků nepodávají, vidíme z toho, že dosavadní zmatek jen vzájemnými rozpory svých názorů zveličují; podrobněji promluvíme o nich později.

Týmž problémem v životě vědeckém zaměstnává se dr. Em. Rádl ve svých úvahách o české filosofii přírodní, jimiž dospívá ku konečnému úsudku, že se rozpor mezi idealismem a realismem ve vědě v tomto století velmi přiostřil, že theorií Darwinovou názory materialistické zapustily hluboké kořeny v nejširších vrstvách lidových, Kantův idealismus pak že působil nejsilněji na otázku o poznatelnosti skutečného světa. Vykládá zejména, kterak náš slavný J. E. Purkyně jako fysiolog k rozšíření a upevnění učení Kantova svými odbornými pracemi přispěl, aniž však důkaz jeho pravdivosti provedl.

Konečný úsudek, k němuž dr. E. Rádl dospívá svými úvahami, zní málo nadějně, že bychom svým rozumem mohli dojíti z nynější povšechné anarchie k vytouženému cíli: vždyť vnitřní naše přesvědčení se tak často časem zvrací, a rozum tomuto přesvědčení podléhá.

* * *

Jednoduché příhodné pomůcky k odhalení těchto příčin, k poznání, že Kantovo učení o jedině možném řešení nejdůležitějšího problému bádání filosofického, problému lidského poznání, obsažené v jeho hlavním spise "Kritik der reinen Vernunft", spočívá na základní idei bludné, a důkaz nesprávnosti apodiktického výroku Darwinova, že mezi člověkem a vyššími ssavci není žádného fundamentálního rozdílu v duševních schopnostech, podal jsem spolu s přirozenými prostředky, jimiž lze docíliti podle mého přesvědčení nabytého dlouholetými pracemi odbornými nápravy, ve zvláštním spise věnovaném památce slavného geometra francouzského, Gasparda Mongea, u příležitosti stoletého působení jeho nauky Géométrie descriptive1): proto se u vysvětlení jich omezím na nejdůležitější stránky jejich upotřebení ve filosofii.

Tím zároveň zodpovím otázky, jež na konci svých úvah o české filosofii přírodní položil dr. Em. Rádl, jakým způsobem docházíme nových správných poznatků, když ne pouze rozumem, a jakou objektivní cenu má můj ideál, mé vnitřní přesvědčení, že to, co pokládám za dokázané, je správné. Tím zároveň bude zodpovězena otázka o možnosti základů objektivní filosofie, neboť všichni, kdož užijí stejných přirozených prostředků při svém snažení poznati pravdu, nabudou stejného přesvědčení, a dospějí ku stejným výsledkům, především už při řešení obou nejdůležitějších záhad lidského poznání, jež chtěl i Kant svým kritickým idealismem rozřešiti, zda-li vůbec a pokud můžeme poznati, jaké věci vůkol nás v prostoru bytující o sobě jsou, t. j. i když na ně nenazíráme, a kterak si vysvětlíme rozmanité zjevy téhož předmětu, když na něj s rozmanitých hledisek nazíráme.

Hlavní příčinu nynější anarchie intelektuální spatřuji v působení Kantově, zejména v účincích jeho spisu Kritik der reinen Vernunft, jímž zahájena nová doba filosofie, doba kritického či transcendentálního idealismu, z něhož velmi záhy vznikly nové školy filosofické; a kdyby měl dr. Em. Rádl na mysli, konče otázkou po podstatě geniálního tvoření, toto epochální dílo geniálního badatele, musila by zníti má odpověď co nejnepříznivěji.

K usnadnění posuzování veledíla Kantova nutno míti na mysli, kdo na jeho způsob myšlení měl vliv patrný, i v jakých okolnostech své dílo započal a provedl.

Z filosofů je to především George Berkeley2) (1685-1753) svým absolutním immaterialismem. V idealismu jeho poznáváme staroindickou filosofii brahmanskou, již v Anglii vzkřísil k novému životu; její základem je zvláštní theorie vidění. Dle učení Berkeleyova není žádných hmotných těles pevných v prostoru bytujících; to co tělesy nazýváme, jsou pouhé komplexy ideí, tedy útvary, které jen v duchu a ne mimo něj jsou. - Indové připojovali, že jsou to komplexy ideí způsobené jejich nejvyšším brahmou. Ačkoli Kant sám se ohrazuje proti tomu, aby jeho idealismus transcendentální byl zaměňován s idealismem empirickým Descartesovým a s idealismem Berkeleyovým, jejž nazývá mystickým, blouznivým, a ve svých Prolegomenech praví, že věcem, které smysly svými si představujeme skutečnost jejich ponechává, a jen náš názor smyslový těchto věcí omezuje, je právě ve způsobu tohoto omezení našeho smyslového názoru patrný vliv Berkeleyův.

V Humeovi spatřujeme jednu z nejroztomilejších osobností mezi novověkými filosofickými badateli. Jeho nauka je zejména tím zajímava, že přijal mezi stěžejní zásady svého učení o přirozenosti člověka zásadu, která jen u několika málo z dosavadních filosofů byla do popředí stavěna. V dosavadních soustavách filosofických vidíme člověka rozdvojeného na bytost rozumovou, myslící a společenskou, cítící, a málo je těch - první byl Aristoteles, později Bacon z Verulamu - kteří, jako to způsobem význačným učinil náš Jan Amos Komenský a po něm David Hume, vytkli zásadu, že člověka musíme posuzovati dle jeho přirozenosti nejen jako bytost rozumovou, myslící a společenskou, cítící, nýbrž i jako k práci hmotné způsobilou, pracující. Aristoteles dělil svou filosofii, ajk známo, v theoretickou, praktickou a poetickou - slovo poetická znamenalo mu práci hmotnou (POIÉÓ - dělám, pracuji), již dnes nazýváme prací technologickou. - Je vskutku velmi podivno, že se nikdo z těch, kdož o filosofii Humeově psali, právě o této stránce lidské přirozenosti blíže nezmiňuje, ačkoli Hume důrazně vytýká, že člověk podle celé své organisace, chce-li život svůj zachovati, musí se rozmanitým pracím a zaměstnáním podrobiti, že však prováděním prací hmotných k životu potřebných schopnosti své rozumové zvyšuje, a hlavně takto se všestranně zdokonaluje.

V druhém oddělení Zkoumání uvažuje Hume o prvcích našeho myšlení, a v názoru o původu jich učinil krůček dále než Locke; rozeznává dva druhy jejich: kromě ideí (thoughts, ideas) dojmy (impressions). Dojmy jsou svěžejší naše poznatky; idee představy, jež sobě znovu uvědomujeme, a proto méně svěží.

Důležito je Humeovo oceňování nauk mathe,maticko-geometrických, vážil si jich neméně než Locke. Všechny předměty lidského myšlení a zkoumání dělil ve dvě skupiny, jakoby přírodou ustanovené: ve vztahy ideí a věcí skutečných (skutečnin). První, vztahy ideí, jsou předmětem měřictví, algebry a počtářství, jejichž tvrzení jsou buď samozřejmá nebo bezpečně dokazatelná, ku př. že čtverec přepony se rovná součtu čtverců obou odvěsen, že třikrát pět je polovice ze třiceti. "Takové věty," praví Hume, "mohou býti objeveny čistou činností myšlenkovou nezávisle na jakémkoli bytování ve světě. I kdyby nebylo nikdy kruhu nebo trojúhelníku v přírodě, podržely by přece pravdy, Euklidem dokázané, pro vždy svou jistotu a sílu důkazu."

Zajímavo by bylo porovnati Berkeleyův a Humeův názor o vědách nejjistějších. Berkeley vyslovil svůj názor o mathematice už v prvním svém díle, vydaném r. 1707, když mu bylo 22 let: "Arithmetica absque algebra aut Euclide demonstrata",4) v němž hlavní důraz klade na čísla. Zajímalo mne, jak svůj úkol, nadpisem vyslovený, provedl; o možnosti jeho jsem nepochyboval, poněvadž lze dobře počtářství do jisté míry bez algebry a bez geometrie vypěstovati. Pomysly početní, jež sobě utvořujeme, jsou pomysly nejprvotnější, vždyť lidé říkají, že i kachny svá mláďata počítají. Když jsem však po dlouhém hledání konečně do díla mohl nahlédnouti, podivil jsem se, kterak se do arithmetiky bez Euklida dostala čísla kvadratická a kubická.

Důvěra, kterou vyslovil Hume v možnost nabytí vědomostí nauky geometrické pouhou činností myšlenkovou nezávisle na všem, co kdekoli ve všemmíru existuje, a že by pravdy Euklidem dokázané podržely navždy svou platnost, třeba nikdy nebylo kruhu aneb trojúhelníku v přírodě, působila zajisté na utvrzení názoru Kantova o čisté mathematice.

Před ním bylo užíváno ku sestrojování obrazů jevu, zejména děl architektonických, půdorysů - ichnografia zvaných - předmětů zobrazovaných, totiž obrazů, z nichž byly poznatelny poměry jednotlivých jejich částí, a mohly býti odvozeny všechny přívlastky jejich v té způsobě, v jaké na předmětu skutečně jsou. Methodu obecnou k takovému zobrazování podal už současník Descartesův Girard Desargues (1593-1662).5)

Albrecht Dürer, vynikající umělec německý století XVI., dal mechanické methodě Leonardově základ geometrický: nahradil desku skleněnou, na niž se obraz přímo kreslil, pravoúhelným rámcem, jehož světlá část byla rozdělena šňůrami napjatými stejnosměrně s jeho hranami na čtverce stejné velikosti. Kreslitel prohlížel rámcem na předmět, jejž měl zobraziti, s určitého pevně stanoveného hlediska, a vyznačoval na nákresně, jež byla též podobnou sítí rozdělena na čtverce, prostup paprsků od jednotlivých význačných částí předmětu zobrazovaného do oka přicházejících, ve čtverci odpovídajícím řtverci rámce. Význačné částice takto na nákresně stanovené spojoval pak dle zákona spojitosti tak, aby dojem obrazu byl podoben dojmu předmětu zobrazovaného.

Příkladem uvádím z Lambertovy perspektivy první paragraf první části: "Viditelné věci objevují se oku jinak, než jaké ve skutečnosti jsou. V dálce je jejich postava menší, jejich barva bledne, rohy jsou tupější, a malé části stávají se nezřetelnými. Dlouhá chodba se do dálky zužuje, a zdá se, že se její stěny v jednom bodě sbíhají, a mnohdy dá nám notnou práci, abychom věc poznali, když se na ni s jiné strany díváme. Nejpřesnější půdorys její se nezřídka od pohledu tak rozlišuje, že je sotva můžeme přirovnávati." (Str. 1.)

* * *

Na tomto místě nemohu ovšem podrobně sledovati celé dílo Kantovo, omezím se proto jen na vyvrácení jeho základních názorů, zejména o možnosti a jistotě poznání a priori, jež v Prolegomenech vykládá, a na nichž buduje svou tak proslavenou metafysiku, která byla celou Evropou jako nové, z Královce zářící světlo uvítána, a dosud je jako epochální dílo, základ filosofie novověké slavena.

Kant spozorovav, že rozpor mezi idealismem a realismem od doby Platonovy již přes dva tisíce let trvající, Descartesem přiostřený a Lockem ve prospěch realismu do jiných, nových kolejí přivedený stále ještě platně rozhodnut není, naopak že Humeovou skepsí o jistotě poznání věcí skutečných, nastala nejistota mnohem větší než kdykoli před tím, rozhodl se na základě všeobecně uznané jistoty a bezpečnosti v naukách mathematicko-geometrických, již tehdy na vysoký stupeň dokonalosti přivedených, učiniti konec na vždy veškerým sporům o problém lidského poznání. Postup, který byl poznal za jediný bezpečně k cíli vedoucí, můžeme krátce vyznačiti: Metafysika není dosud nikterak postavena jako věda o lidském poznání na pevné základy. Musím ji tedy považovati zatím za poznání pouze problematické; avšak mezi vědami dosud vypěstovanými jsou dva obory lidského poznání povýšené nade vší pochybnost: čistá mathematika a čistá věda přírodní. Dokážu-li, že tyto vědy byly možny - poněvadž jsou skutečny - naprosto neodvisle ode vší zkušenosti, bude pak snadno provésti důkaz o možnosti metafysiky, která s nimi je co do své podstaty co nejúžeji spřízněna a jen co do methody se od nich liší.

Ve svých Prolegomenech předesílá nejprve otázku všeobecnou: "Je metafysika veskrze možna?8), a po delším uvažování dospívá závěrku, že ačkoli nemůžeme přijati tvrzení, že metafysika jako věda skutečně je, přece šťastnou náhodou můžeme říci, že určitá čistá synthetická poznání a priori (neodvisle od zkušenosti) jsou skutečně dána, totiž čistá mathematika a čistá přírodní věda; neboť obě obsahují věty, které jsou dílem apodikticky jisté pouhým rozumem, dílem uznávány všeobecným souhlasem ze zkušenosti a přece jako od zkušenosti neodvislé.

Následuje pak jiná věeobecná otázka: "Kterak je poznání z čistého rozumu možné?"; při tom klade Kant za hlavní podmínku zodpovědění otázky, kterak jsou synthetická poznání a priori možna?, neboť, praví, odpovědí na tuto otázku musí se metafysikové především vykázati, když chtějí něco přednášeti jménem čistého rozumu; bez takového pověření nemohli by nic jiného očekávati, než že budou od rozumných, kteří již tak často byli obelstěni, odmítnuti, aniž bylo to, co předkládají, dále zkoumáno.10)

"Zde je tedy velké a osvědčené poznání, které už nyní je obdivuhodného obsahu a v budoucnosti neomezené rozšíření slibuje, s nímž je spojena naskrze apodiktická jistota, t. j. absolutní nutnost, které tedy na žádné zkušenosti nespočívá a čistý plod rozumu je12), a nad to naskrze synthetické: tož kterak je lidskému rozumu možno, že takového poznání naprosto a priori dosáhl?" Nepředpokládá tato možnost, poněvadž nespočívá na zkušenosti, a ani spočívati nemůže, nějaký základ poznání a priori, který je hluboce skryt, který by však mohl býti podle těchto svých účinků objeven, kdybychom po jeho prvních počátcích pátrali?"13)

Když byl Kant v článku následujícím vysvětloval, že soudy v mathematice jsou vždy intuitivní, kdežto se filosofie musí spokojiti soudy diskursivními, z pouhých pojmů, a že její apodiktické učení se může sice názorem vysvětlovati, ale nikdy z něho odvozovati, shledává, že nesnáz dále pokračovati spíše roste, než se zmenšuje, neboť nyní se naskytá nová otázka, kterak je možno něco a priori nazírati? "Názor je představa, která je závislá bezprostředně na přítomnosti předmětu. Proto se zdá býti nemožno, něco neodvisle od zkušenosti původně nazírati, poněvadž by se názor musil díti, aniž byl dříve nebo nyní přítomen předmět, ku kterému by se vztahoval, a tedy by to názor nebyl."14)

"Kdyby náš názor musil býti toho způsobu, že by věci představoval tak, jaké samy o sobě jsou, nebylo by žádného názoru a priori, názor byl by vždycky empirický. Neboť co na předmětě samém o sobě je obsaženo, mohu jen věděti tehdy, je-li přítomen a dán. Ovšem i potom je nepochopitelno, jak mohu názorem přítomnou věc poznati, jaká o sobě je, poněvadž její vlastnosti nemohou do mé představivosti přejíti; ani kdybychom připustili možnost toho, neděl by se takový názor a priori, t. j. dříve než by mně byl předmět předložen: neboť bez něho nemůže býti žádný podklad vztahu mé představy k němu vymyšlen, leda že by tato mně byla vnuknuta. Jest to tedy jen jediným způsobem možno, že můj názor před skutečností předmětu předchází, a jako poznání a priori je, když totiž neobsahuje nic jiného než formu smyslnosti, která ve mně předchází přede všemi skutečnými dojmy, jimiž na mne předměty působí. Neboť že předměty smyslové jedině dle této formy smyslnosti mohou býti nazírány, mohu a priori věděti. Z toho následuje: že věty, které se pouze této formy smyslového názoru týkají, o předmětech smyslových možné a platné jsou, a naopak, že názory, které a priori možné jsou, nikdy se nemohou týkati jiných věcí než předmětů našich smyslů."15)

Laskavý čtenář zajisté pozoruje, kterak se Kant snaží kladením námitek, jež se proti apriornosti jím předpokládané přímo vnucují, předejíti pochybnostem čtenářovým o pravdivosti svých tvrzení. Sledujeme-li však jen poněkud bedlivěji jednotlivé jeho úsudky, a srovnáme-li konečnou jeho odpověď s předpoklady, shledáme, že tato vyznívá v prázdné frázi, nemající jiného obsahu, než jaký byl vložen do slov a priori v otázce původně předeslané.

Jakých alogismů se Kant dopouští při svých pokusech, dokázati možnost geometrie jako synthetického poznání a priori, zejména však ve své transcendentální esthetice v učení o prostoru, poznáme v článcích následujících, jimiž nabudeme přesvědčení, že do jeho doby nebylo nikdy pod záštitou vědy tak smělých útoků na zdravý lidský rozum, jaké podnikl svou metafysikou, jejíž otravné účinky se počaly jeviti už v prvních systémech filosofických, na jeho Kritice čistého rozumu založených: Fichteově, Hegelově a Schellingově.

Účinky učení Kantova, jímž se odvážil též zodpověděti otázku, kterak je čistá mathematika možna, aniž měl ponětí o její podstatě a jejím vývoji, nezůstaly omezeny jen na obor filosofie; záhy, na počátku stol. XIX. objevují se už i v nejvyšších sférách nauk mathematicko-geometrických, a do naší doby se rozšířily úžasnou měrou i ve sférách nejnižších; - přirozeným toho následkem je dříve nebývalá dekadence přesného myšlení, vyskytující se v dnešní mathematicko-geometrické literatuře - zvláště německé.

V článku následujícím přihlédněme nejdříve ku stupni vývoje, k jakému do doby Kantovy dospěly nauky mathematicko-geometrické ve sférách nejvyšších, a v jakém stavu byly základy geometrie elementární, jejichž znalost přece u Kanta musí býti předpokládána, abychom si usnadnili utvoření správného úsudku též o jeho odpovědi na druhou otázku budování metafysiky jako vědy: Kterak je čistá věda přírodní možna? - a tím i o celé jeho osudné soustavě metafysické.

Kdyby šlo o pouhé podání důkazu, že základní idee Kantova učení jsou mylny, a že celá jeho soustava metafysická je souborem nejosudnějších omylů, jež se mezi plody lidského rozumu vyskytly od dob historických, stačilo by ukázati pouze k výsledkům nového odvětví exaktní vědy mathematicko-geometrické, které bylo právě v téže době, kdy Kant osnoval svoji obdivovanou vědeckou metafysiku, vypěstováno nejslavnějším geometrem století XVIII., geniem národa francouzského Gaspardem Mongem (1746-1818), které však dlouho musilo býti chováno jako tajemství v síních vojenské školy inženýrské v Mezićresu. Naukou Mongeovou, jím Géométrie descriptive nazvanou, lze rozluštiti způsobem, jaký jedině umožňuje věda exaktní, záhady, o jejichž řešení se darmo pokoušeli filosofové od dob nejdávnějších, jí můžeme ukázati, že všechny základní idee učení Kantova odporují pravdě i ponenáhlému vývoji lidského ducha. Srovnáme-li soustavu metafickou Kantem zosnovanou s novou soustavou mathematicko-geometrickou, na provádění prací kulturních vybudovanou, činí Kantovo učení, přihlížíme-li k pravé podstatě jednoduché, jasné a přesné soustavy Mongeovy, dojem snůšky pracně propletených smyšlenek chimerických, jakých podobných nenalézáme v historii lidského poblouznění, nevyjímaje ani Berkeleyův idealismus, jejž sám Kant charakterisoval jako blouznivý, mystický a veskrze dogmatický, jenž je však alespoň poněkud důsledný.

Monge sám vytknul své nové nauce dva úkoly:

1. Géométrie descriptive má poskytovati methody obecné, dle nichž lze zobraziti (représenter) na listě nákresném (feuille de dessin), jenž má rozměry dva, totiž délku a šířku, všechna tělesa hmotná přírody, která mají rozměry tři, délku, šířku a hloubku, jen když tato tělesa mohou býti přesně definována (pourvu néanmoins que ces corps puissent etre définis rigoureusement).

Ve své inaugurační řeči,16) kterou zahájil výklady o tomto svém novém odvětví nauk mathematicko-geometrických na Ecole normale, velkolepé škole pro vzdělání učitelů zřízené r. 1795, a na současně zorganisované Ecole des travaux publics, záhy Ecole polytechnique zvané, líčí Monge podrobněji cíle své nauky a důležitost její pro národní vychování: Géométrie descriptive je pravou řečí inženýra, jíž vyjadřuje myšlenky, když sestrojuje plán, jíž mluví k těm, kdož mají jeho provedení říditi, i všem umělcům a řemeslníkům, kteří sami jednotlivé jeho díly mají prováděti. Je nevyhnutelna všem dělníkům, jichž úkolem je udělovati hmotě určité formy těles napřed ustanovené; upotřebení její spolu s poznanými jednoduchými základními zákony přírodními povede k usnadnění práce hmotné a bezpečnému provádění výrobků dokonalých, k ocenění pravé hodnoty jejich těmi, kdož je potřebují, čímž ponenáhlu budou vyrovnávány protivy v lidské společnosti.

Vypěstováním jejím došel Monge přesvědčení, že může býti prostředkem obecně vzdělávacím, vedoucím k dosažení jednoho z nejvyšších cílů lidského ducha - k obecnému poznání pravdy, a tím ku všeobecnému zdokonalení lidského plemene; neboť ona poskytuje stálé příklady přecházení od známého k neznámému, a jest nejvýš způsobilou vycvičiti rozumové schopnosti velikého národa.

Želí velice, že dosud se o toto umění tak málo učenci zajímali, z té příčiny, že není o něm ani vhodného díla elementárního, že však kurs s pouhými výklady ústními by byl naprosto bez užitku, neboť se slyšením method musí býti spojeno skutečné provádění prací konstruktivních.

Kant chtěl tyto problémy řešiti jen svým čistým rozumem, opovrhuje tím, čím bylo pravé řešení jejich podmíněno.

Kant tvrdí, že věci v prostoru vůkol nás bytující nemůžeme poznati, jak skutečně samy o sobě bytují, jakou formu, velikost a vzájemnou polohu - v klidu nebo pohybu - mají: Monge poskytuje methody obecné, kterak tělesa pevná, skutečně v prostoru bytující, o třech rozměrech, zpřítomňovati ny rovném povrchu jakéhokoli pevného tělesa, jen když mohou býti přesně definována - což znamená, jen když sobě dovedeme o tělesích, jejich skutečné formě a velikosti, i vzájemné poloze utvořiti jasné a určité pojmy, t. j. když jsme je byli především co do zevnějšku náležitě a úplně poznali. To, co Kant prohlašuje za nemožné, je Mongeovi první podmínkou, všeobecně nutnou, provádění úkolů jeho nauky.

Kdežto Kant učí, že jedině zjevy předmětů poznáváme, a při svém rozumování, kterak je to možno, dospívá k nesprávnému výkladu o formě smyslnosti, která předchází přede všemi dojmy skutečnými, jimiž na člověka předměty působí, podává Monge v jedné části své upotřebené nauky, perspektivě, určité obecné methody sestrojování obrazů předmětů tak, jak se nám s určitého hlediska jeviti musejí, obrazů, které činí na pozorovatele podobný dojem jako předmět zobrazený sám; methody, jimiž je zjev předmětu určitě a přirozeně vysvětlen, nikterak však jako nějaké nazírání a priori. Ovšem, když byl pěstovatel Géométrie descriptive poznal methody obecné ku zobrazování předmětů skutečně daných, po vyplnění podmínky Mongem kladené, t. j. když si byl utvořil o skutečném předmětu náležitý, přesný a určitý pojem, není třeba přítomnosti předmětu hmotného ku provedení obrazu, podobně jako nemusíme na předměty skutečné, o nichž jsme si byli utvořili jasné pojmy pozorováním smysly zraku a hmatu, nazírati, když je popisujeme řečí mluvenou nebo psanou - mluvou a písmem: vyjadřujeme znaky slyšitelnými a viditelnými pouze to, co jsme byli v paměti zachovali.

Kant popírá nutnost rozlišování přívlastků pevných těles hmotných ve dva druhy, jak to byl Locke17) učinil, rozeznávaje přívlastky prvotní (Primary qualities) jako podstatně odlišné od přívlastků druhotných (Secondary qualities): Monge vyžaduje právě přesného nabytí pojmů o přívlastcích prvotních, formu a velikost těles přírody určujících, jež jsou hlavním podkladem poznávání zákonitosti, kterou jsou daná tělesa hmotná určitě formovaná ovládána; právě rozmanité druhy pomyslů, jichž nabýváme o primárních přívlastcích těles hmotných a jejich zákonité souvislosti, a jež určité obrazy vyjadřujeme, jsou bezpečným, pevným podkladem poznání ostatních základních zákonů přírodních.

Základní princip Lockeova učení, že každé pevné těleso hmotné určitou část prostoru zaujímá neb vyplňuje, jenž ostatně náležel už k základním pojmům elementárním - kategoriím Aristotelovy metafysiky, dochází v Mongeově nauce přesného zákonného uplatnění a vyjadřování, jakož vůbec všechny pravdy, které jsou výsledkem správného poznávání a pojímání zákonitosti forem a vzájemných poloh těles daných. Zejména ustanovování stínů skutečných pevných těles hmotných ve výkresech přispívá ku správnému pojímání prostoru, učíc ustanovovati nejen části prostoru danými tělesy pevnými zaujaté, nýbrž i jimi za působení paprsků světelných zákonitě vymezené: zákonité části prostoru, do nichž paprskům světelným vnikati tělesa hmotná zabraňují.18)

V Mongeově nauce poznáváme onu pravou metafysiku, kterou hájil Aristoteles jako nejpodstatnější část veškerého zákonitého myšlení lidského, a kterou prožíváme jako filosofii lidské práce hmotné i duchové, odpovídající jeho filosofii poetické, která jest uprostřed mezi Thaletovou fysikou a Platonovou idealistikou, která však interpretátory Aristotelovými, již hmotnou lidskou prací opovrhovali a původním základům geometrie vůbec neporozuměli, vyvýšena jako něco nadsmyslného nad všechny vědy lidským přičiněním ponenáhlu vyvinuté.

Kant zaměňuje jsoucnost prostoru jako nejjistější jestoty, která všechny věci bytující obsahuje a podmínkou jejich bytování je, s ideou, které o prostoru ponenáhle pozorováním a srovnáváním těles pevných, zejména při konání prací hmotných, nabýváme, a dobu v čase, již podle trvání zákonitých dějů v makrokosmu pojímáme, s ideou času, které pozorováním trvání těchto dějů a poznáváním jejich zákonitostí docházíme.

Pojímání prostoru jako jestoty místa všech věcí obsahující, bylo od pradávna prostému lidskému rozumu tak snadno pochopitelno a zřejmo, že těžko lze pochopiti, kterak po nabytí správného názoru o soustavě světové, odporující jemu základ učení Kantova o prostoru mohl býti tak mnohými hlubokomyslnými badateli za správný považován; a ketrak též nerozeznávání přívlastků prvotních od druhotných, a tvrzení, že všechny stejně jen zjevu příslušejí,20) za princip do učení Kantova přijaté, takovým způsobem mohlo býti velebeno, jak to učinil Schopenhauer.

Ovšem je dosti i těch, kdož Kantovo učení o prostoru a času zavrhují; sám senior nynějších filosofických badatelů, nejslavnější obhájce ponenáhlého vývoje všeho poznání lidského, Herbert Spencer, se svého stanoviska je odsuzuje.

Laskavý čtenář by ovšem mohl namítnouti, že Kant nemůže býti viněn z neznalosti nauky Mongeovy, která za doby jeho práce, ač zcela vypěstována, byla chována v hluboké tajnosti vojenské školy inženýrské v Mezićresu, a teprve r. 1795 za doby veliké revoluce do veřejného vyučování byla zavedena a tak veřejně známou se stala. K tomu připomínám, že nikterak nechci posuzovati a odsuzovati učení Kantovo se stanoviska znalce Mongeovy Géométrie descriptive; ačkoli Kant sám, jenž zavrhoval vše, co před ním bylo vykonáno, svůj kritický čistý rozum za nezměnitelný kanon pro veškerou budoucnost postavil, vyslovil přesvědčení, že nebude možno metafysiku na jeho základech zbudovanou v budoucnosti něčím doplňovati, rozmnožovati, tím méně nějak opravovati, měniti.

To, co jsem uvedl o této větvi nauk mathematicko-geometrických a jejím upotřebení, jsou skutky, jimiž lze nejen naprosto vyvrátiti vědeckost metafysiky Kantovy, nýbrž podati důkazy o pramenech, z nichž bludné její idee vyprýštily.

Každý předmět na výstavě Pařížské umístěný v určitých částech prostoru, zvláště k tomu účelu vymezených a draze zaplacených, jest protestem hlásaným proti Kantovu pojímání času a prostoru. Většina předmětů těch však zároveň hlásá pravdivost nauky Mongeovy; jsou sestrojeny na základě method Géométrie descriptive, bez níž by nebylo možno provedení tak dokonalých prací monumentálních z oboru architektury, inženýrství, stavitelství, ani divů dnešního moderního strojnictví a elektrotechniky.

Pokud mi známo, Auguste Comte je jediný, jenž jsa žákem a později professorem Ecole polytechnique nauku Mongeovu jako vůbec všechny vědy mathematicko-geometrické důkladně poznal, na důležitost její v budoucnosti upozornil,22) ač k poznání pravé její podstaty psychologické neproniknul; proto ani on nevybudoval svou Philosophie positive zřetelem k hlavní stránce lidské přirozenosti, která konáním prací kulturních na základě Mongeovy nauky se nejzřejměji projevuje, a nezjednal přiměřený podklad správného posuzování a upravení poměrů sociálních - sociologii.

Co však jsme plně oprávněni na Kantovi žádati jest, aby, chtěje budovati soustavu, jíž by problém lidského poznání byl konečně pro všechu budoucnost rozřešen, znal alespoň to nejdůležitější, co před ním v tom oboru dobrého bylo vykonáno, zejména aby znal základy všech odvětví nauk mathematických, do jeho doby vypěstovaných, jakož aby byl náležitě prozkoumal soustavy filosofické, s nimi úzce souvislé, pamětliv první podmínky všeho zdárného filosofování a o poznání pravdy přičiňování - jež byla vyjádřena Platonovým: "MÉDEÍS ÁGEÓMÉTRÉTOS EÍSÍTÓ MOY TÉN STÉGÉN"; zejména když sám ve svých Prolegomenech k logice uvádí mathematiku a filosofii jako spřízněná poznání rozumu a připomíná, že "mathematika filosofii vždy předcházela".

Kant však neznal v době, kdy byly Newtonovým počtem infinitesimálním pravé divy v geometrii vykonávány, o čemž podává nejskvělejší důkaz Mongeovo veledílo Application de l'analyse ¸ la géométrie,23) ani základ a podstatu elementární geometrie Euklidovy, o čemž svědčí, že pojmy, které byly důmyslnými interpretátory Euklidových Elementů, jež snad jediná bible co do množství vydání předčí, už za doby renaissance v XVI. století24) úplně objasněny, jsou mu docela cizí, neboť proti nim staví své definice, z nichž vychází na jevo jeho naprostá neznalost věci. Když byl ustanovil meze čistého rozumu, praví, že ve všech mezích je něco kladného, positivního, a příkladem uvádí: "Plocha je mez prostoru tělesového, zatím přece sama prostor, linie je prostor, který je mez plochy, a bod mez linie, přece také vždy místo v prostoru."25)

Kant nedbá nejpodstatnějšího principu všeho našeho poznávání, principu podobnosti, jejž Hume za první princip sdružování myšlenek uvádí, a Bain26) za gravitační zákon života psychického prohlašuje. Podobně opovrhuje jinými pravdami, objevenými mnohatisíciletou prací myšlenkovou, zejména ideou ponenáhlého vývoje, a domnívá se, že vyhověl všem podmínkám opravdového bádání filosofického, když předesílá své otázky, na něž odpovědi si osnuje bez podání přesvědčujících důvodů.

Pro správné zodpovídání základní otázky, kterak je čistá mathematika možna? byla však Kantovi právě při početí jeho bádání filosofického poskytnuta možnost a vzácná příležitost. Při jeho dovednosti a důmyslnosti, jež stkvěle osvědčil v kombinování svých myšlenek, bylo by se mu jistě podařilo po dopátrání se základní pravdy dospěti k správnému řešení, kdyby si byl náležitě všimnul jen dvou spisů, právě pro zodpovídání otázky jím položené a svým kulturním významem veledůležitých, současně r. 1758, tedy tři leta po jeho první dissertaci, vyšlých.

Druhý spis jedná bezprostředně o pátrání po zákonech geometrických na nejnižším stupni geometrie; je v něm vylíčeno objevení základního zákona přírodního polyedrometrie způsobem Prolegomen k elementární geometrii. - Je to rozprava jednoho z nejslavnějších a nejplodnějších mathematiků všech věků, Leonarda Eulera, uveřejněná ve spisech Akademie Petrohradské, nazvaná Elementa doctrinae solidorum.28)

Rosenkranz uvádí mezi spisovateli, kteří svými spisy na směr Kantova myšlení působili, též Montuclu a Eulera. Nelze pochybovati, že Kant jména těchto svých vynikajících současníků znal; avšak nedovedu si představiti, že by spisy jejich byl studoval, ba že by byl jen předmluvu k veledílu Montuclovu přečetl a úvodu k rozpravě Eulerově si všimnul. Kdyby byl významu těchto prací porozuměl, musil by dojíti ku přesvědčení zcela opačnému tomu, jež ve své metafysice jako jedině správné byl světu hlásal.

Z výroku Montmortova k Mikuláši Bernouillimu, jejž Montucla v předmluvě k svému dílu uvádí, byl by poznal důležitost idee ponenáhlého vývoje, a byl by nabádán k pátrání po pramenech počátků nauk mathematických a jejich vývoji, zejména geometrie.29)

Při zkoumání ponenáhlého vývoje nauk, jež Montucla k čisté mathematice počítá,30) poznáváme, že počátky této vědy podobně jako všeho vědění lidského spočívají na bedlivém předmětů pozorování, při němž, jak byl Locke dobře ukázal, vznikají rozmanité druhy pomyslů, které tvoří prvotní látku našeho zkoumání a poznávání - že jest i toto naše poznání založeno na zkušenosti získané a shromažďované prvotní geometrií všech národů starověku, již Montucla nazývá geometrií přírodní, tedy dle definice Kantovy, že jest a posteriori. Teprve při dalším vývoji, ve všech naukách zákonitou samočinností lidského ducha na základě obsahu myšlenkového a posteriori nabytého je další vývoj smíšený, a hlavně užitím obrazů předmětů skutečně daných umožněn.

Že Kant sotva si byl všimnul díla Montuclova, vysvítá z jeho náčrtku dějin filosofie, jež ve svých Prolegomenech uvádí: Žasnouti musíme nad povrchností, s níž o vývoji filosofie jedná. Od Thaleta k Newtonovi jsou všichni vynikající filosofové skoro jen jmenováni, o učení jich jen kratičké zmínky, snad aby se nezdálo, že od nich nějakou myšlenku přijal. I jím samým obdivovanému jako nejgeniálnějšímu muži své doby, Lambertovi, věnováno 5 řádek, v nichž jeho Organon označeno jako práce příliš subtilní, která k žádnému podstatnému upotřebení se nehodí.31)

Podstaty sporu nastalého mezi Sokratovými následovníky Platonem a Aristotelem si blíže nevšímá; všichni vynikající filosofičtí badatelé před ním, jako Roger Bacon, Descartes, Berkeley, Kepler, Newton, theorii vidění, která byla původem sporu toho, předmětem svého bedlivého pátrání činili; Kant podobné práce nepodnikl, a svou filosofií in sensu cosmico, jež je zákonodárkyní rozumu (Prol. str. 185), zavedl formu smyslnosti, která jest a priori dána.

Kdyby si byl Kant blíže všimnul podstaty práce Bacona z Verulamu, Descarta a Newtona, jež jako reformatory bádání filosofického uvádí, a Koperníka, Galileiho, Keplera a našeho Komenského, i prostředků, jichž při svých pracích užívali, byl by poznal, jak neprávem zavrhuje obrazy jako pomůcky nedůstojné ducha filosofického, když vytýká, že Řekové první mezi všemi národy se pokusili poznání rozumové pěstovati, aniž obrazů za rukověť užívali, kdežto ostatní národové se snažili vždy jen pomocí obrazů konkretně se dorozuměti. Sledováním vývoje věd mathematických a přírodních byl by poznal, jak ohromný význam má skutečné sestrojování obrazů, jehož člověk mezi všemi tvory pozemskými jediný je schopen, při ponenáhlém vývoji ducha lidského, a že rozumové poznání in concreto právě jimi přešlo v poznání in abstracto.

Máme-li na otázku Kantem položenou odpověděti dle pravé její podstaty, je potřebí k tomu znalosti zákonů přírodních, jimiž je lidská činnost zobrazovací ovládána, pokud je vůbec můžeme poznati, což vyžaduje především důkladné znalosti nauky Mongeovy a jasného uvědomění její pravé podstaty. Avšak podstata činnosti myšlenkové, kterou vyjadřujeme pojmy o daných tělesech hmotných, určitou formu majících, nabyté pozorováním smysly zraku, hmatu a obecné citelnosti tělové, nedošla dosud bohužel jasného uvědomění, a prostředky dosavadními, ani těmi, které Monge přijal z method zvláštních, před ním dlouhou zkušeností vypěstovaných, ani dospěti nemohla.

* * *

Kdyby si byl Kant všimnul druhého spisu, Eulerovy rozpravy Elementa doctrinae solidorum, byl by poznal naprostou nesprávnost svého názoru, že naše poznání mathematické je poznání a priori, i svého tvrzení, že rozum nečerpá své zákony (a priori) z přírody, nýbrž sám jí je předepisuje. K tomuto závěrku dospívá Kant v odpovědi na otázku, v níž dostupuje jeho domýšlivost, patrná ze všech základních otázek a odpovědí, na nichž buduje svou metafysiku jako vědu, vrcholu: Kterak je příroda sama možna? (Proleg. str. 82-85.)

Euler při svém pátrání po zákonech ovládajích formu těles, užívá skutečných těles hmotných, a objevuje na jejich podkladě obecný zákon přírodní, jejž nyní každé dítě může pochopiti. Tím zajisté je nejzřejmější důkaz podán, že i ty nejprvotnější naše poznatky v počtářství a geometrii jsou poznáním a posteriori, a že žádná moc lidská nemůže ani nejjednodušší zákon přírodě předepsati, nýbrž že člověk je jen schopen svým pátravým duchem, pilnou prací a bedlivým pozorováním skutečnosti přírodní zákony odkrývati.

Leonard Euler33), žák slavného mathematika Jana Bernouilliho, ovládal svým všeobsáhlým duchem všechny obory věd mathematicko-přírodních do jeho doby vypěstované; sám klestil nové dráhy, zejména v mechanice a optice. Při všech podivuhodných výkonech ve sférách nejvyššího vědění mathematického zpozoroval, že nejdůležitější základní část geometrie elementární - stereometrie či tělesoměrství nalézá se v témž stavu, v jaký byla Euklidovými Elementy vypěstována, a činí proto geometrům podobnou výtku jako Sokrates34) geometrům své doby: že je nesmírně stereometrie zanedbána proti druhé základní části geometrie elementární - planimetrii či plošinoměrství, které všechna péče byla geometry věnována. Proto se odhodlal učiniti pokus, aby odkryl všeobecné vlastnosti pevných těles hmotných. Sám praví o svých úmyslech:

"Poněvadž se skoro nikdo z těch, kdož o stereometrii jednali, obecných vlastností těles nedotekl, vynasnažím se, abych, když ne všechny, alespoň ty vynikající uvedl a důkazy utvrdil. To zdá se mně tím užitečnější, že beze znalosti těchto vlastností učení o pevných tělesích s prospěchem nemůže býti pěstováno. Proto zdá se mi vskutku divným, že když první elementy planimetrie již po tak dlouhou dobu se vší péčí byly zpracovány a jasně vyloženy, první takořka elementy stereometrie v takové temnoty jsou zahaleny, a nikdo se dosud nevyskytl, kdo by se odvážil je přivésti na světlo."35)

Při svém vyhledávání pevných základů stereometrie, "z nichž by přirozená povaha těles vůbec mohla býti pochopena", vrátil se Euler k původnímu základu veškeré geometrie, ku skutečným tělesům hmotným, jaká byla prvnímu opravdovému řeckému filosofu, Thaletovi v Egyptě podkladem prvotních prací geometrických a vyhledávání a poznávání jednoduchých základních zákonů přírodních: Thales na př. určoval formu stěn pyramid egyptských ze změřené runy při základně a úhlů hran k ní přilehlých, měřil výšku pyramid a obelisků na základě změřené délky jejich vrženého stínu a stínu tyče kolmo na půdě postavené; jak znamenité byly jeho vědomosti astronomické, poznáváme ze zpráv, že správně ustanovil dobu zatmění slunce.

Vývojem geometrie staly se podkladem vyhledávání zákonů geometrických pouhé obrazy, jejichž původní podklad, hmotná tělesa pevná, skutečně v prostoru bytující, upadl v zapomenutí; proto Euler naráží hned na počátku svého zkoumání na překážku: nenalézá příhodných názvů, jimiž by byly přívlastky skutečných těles hmotných náležitě připomínány; vytýká, že geometrové užívají jen názvů puncta, lineae, superficies - body, linie, plochy.

Aby pravou přirozenost přívlastků skutečných pevných těles hmotných vyjádřil, musil užíti názvů nových, zvolil příhodná jména řecká nebo z latiny odvozená: Rovné strany mnohostěnů nazývá řeckým názvem hedra (EDRA), jímž původně zvána rovná strana sedátka, bedny; k označení přímých hran, z nichž každá je mezí dvou sousedních stran, a jejichž ostří mnohdy bolestně při dotyku pociťujeme, užil latinského názvu acies-ostří. Úhly tělesové, hroty, utvořené určitým počtem hran, ohraničujících stejný počet stran a ukončených společnou částicí vrcholovou, nazval anguli solidi.

Pátráním po zákonech všeobecných, jimiž je ovládána forma všech těles polyedrických, přírody i výroby, poznal jednoduchý základní zákon polyedrometrie, jenž po něm zván zákonem Eulerovým: "Součet počtů stran a úhlů tělesových jest o dvě větší než počet hran." Vyjádřil zákon ten též znaky mnemotechnickými ve formě rovnice; k označení počtu stejnorodých přívlastků primárních užil počátečných písmen jejich názvů, velké abecedy tisku své rozpravy:

H + S = A + 2.

Locke hájí proti Descartovi možnost a jistotu poznání skutečnosti a vytýká jeho důležitost, zejména poznání skutečných pevných těles hmotných, určité části prostoru zaujímajících, jejichž forma je stanovena přívlastky na zjevném jejich povrchu poznatelnými smyslem zraku a hmatu, a o nichž si můžeme utvořiti srovnáním přívlastků homogenních, pozorováním svými smysly jasné a určité pojmy. - Euler vytýká, že přirozenou povahu těles můžeme poznati jedině z jějich povrchu, podobně jako rovné strany poznáváme z obvodu polygonů je omezujících. - Pro povrch tělesa užívá Euler též nového názvu: ambitus; snad aby vyznačil obcházení předmětu rozsáhlého, jímž jedině je umožněno pozorování jeho povrchu se všech stran, jež je nutnou podmínkou poznání tělesa samého.

Euler hledá pro rozmanité přívlastky skutečných těles hmotných určitá jména a nespokojuje se názvy obecně geometry užívanými, avšak jiným předmětům našeho zkoumání, ne těm, jež na mysli měl, nýbrž obrazům těles náležejícími. Locke ve své SÉMEIÓTIKÉ - znalosti znaků, jež je třetí částí jeho díla o zkoumání lidského rozumu, a již také - "poněvadž slova (LÓGOS) jsou nejobyčejnější znaky věcí" - logikou nazývá, velkou váhu klade na to, oč náš Jan Amos Komenský svými spisy, zejména svým Orbis sensualium pictus usiloval: aby každá věc svým vlastním jménem jednoznačně byla zvána, a každé jméno jenom jediné věci příslušelo, kterouž zásadu už Aristoteles ve své metafysice důrazně vytkl. - Mimochodem podotýkám, že i v prvních dílech svého spisu Locke mnohé idee naším Komenským hlásané uplatniti se snaží.

Tělesa hmotná, na nichž způsobem induktivním dokazuje platnost obecného základního zákona polyedrometrie, označuje znaky všech vrcholů jejich, za něž užíval podobně jak to bylo od dob Euklidových a je dosud zvykem geometrů, velkých písmen abecedy tisku; těchže znaků upotřebil k označení vrcholů na obrazech k rozpravě připojených. - Uváděje na př. těleso formy klínové praví: "Jako příklad je předloženo těleso formy klínové ABCDEF, jehož přívlastků formu určujících rodu prvního čili úhlů tělesových je šest: A, B, C, D, E, F; přívlastků rodu druhého čili hran je devět: AB, BC, CD, DA, AE, DE, BF, CF, EF. Konečně přívlastků třetího rodu čili stran je pět, totiž: ABCD, ABFE, ADE, CDEF, BCF."38) Tedy opět 5 + 6 = 9 + 2, dle H + S = A + 2.

V Eulerově označování vidíme projev zákona setrvačnosti zvyklostí, jenž bránil důslednému a zdárnému provedení jeho úmyslu: dle zvyku geometrů své doby nerozlišuje ani Euler znaky určitými trojí druh předmětů svého zkoumání: vrcholy těles (a podle nich i hrany, strany a tělesa sama) i jejich obrazy a počty všech stejnorodých přívlastků primárních označuje znaky stejnými formou i velikostí.

Nutnou potřebu vyznačování různých předmětů našeho zkoumání nejen různými slovy, nýbrž i určitými různými znaky, poznal jsem, zcela nezávisle na díle Lockeově, už při prvních svých pokusech zbudovati soustavu deskriptivní geometrie jazykem svým mateřským, když jsem pracoval o dosažení prvního úkolu nauky Mongeovy, jehož splnění vyžaduje přesného určení (determinace) těles hmotných, forem určitelných. Poznal jsem, že je nutno nejen přirozený podklad všeho našeho prvotního pozorování a zkoumání, tělesa pevná, skutečně v prostoru bytující, a všechny jejich primární zákonité přívlastky vyznačiti určitými, od sebe rozdílnými a přece jednotnou soustavu tvořícími znaky, nýbrž i všechny prvky práce myšlenkové i komplexy jejich sdružováním utvořené. Jal jsem se tedy hledati znaky příhodné, jimiž bych této nutné potřebě vyhověl, řídě se zásadami mnemotechniky a paedagogicko-didaktickými - aby znaky byly snadno rozlišitelné navzájem i od znaků v jiných naukách soustavně užívaných, co možno jednoduché a co do formy známé.

Obšírně jsem vyložil tuto soustavu a upotřebení její ukázal ve svém díle věnovaném památce Gasparda Mongea; tam jsem ukázal i důležitost její pro konání všech prací hmotných i duchových a nutnost její pro uvědomění konané vlastní práce a poznávání pravdy vůbec. - V díle tom jsem ukázal, kterak lze přivésti k jasnému uvědomění a vyjádření upotřebením písma kosmografického úplný složitý obsah myšlenkový zákona Eulerova. (Str. 301-318.)

Objevením základního zákona přírodního polyedrometrie vykonal Euler čin pro kulturní vývoj neocenitelný. Nejen proto, že jím lze nadobro vyvrátiti nesprávné idee Kantovy metafysiky a obhájiti názory všech, jimž příroda byla pramenem našeho poznání, zejména názory Lockeovy jako správné a pro veškeré naše správné poznávání pravdy proto důležité, že přivádějí prostý lidský rozum, Kantem "Gemeiner Menschen-Verstand" zvaný, v soulad s rozumem opravdových filosofů.

Základní zákon polyedrometrie přispívá k odhalení fundamentálních článků našeho poznání vůbec, je způsobilý tvořiti bezpečný podklad pro veškeré vzdělávání člověka, počínaje nejnižším stupněm vývoje, umožňuje zabezpečení souladu ve všech sférách lidové výchovy. - Poznání jeho vyžaduje jen rozeznávání jednotlivých rovných stran, přímých hran a vrcholů, počítání přívlastků sourodých a vyznačení jejich množství. Mohou býti tedy vedeni k jeho poznání už žáci obecné školy lidové, kteří znají počátky psaní a počítání, neboť se byli naučili už na nejnižším stupni vyučování rozeznávati tvar skutečných předmětů, jež vůkol sebe spatřují, i jejich jednotlivých částí a přívlastků.

Důležitost poznávání toho zákona pro lidovou výchovu jest patrna: vzbuzuje zájem svou všeobecnou platností, žáci naučí se, majíce skutečné předměty hmotné před sebou, náležitě na ně nazírati, při rozeznávání a počítání jejich přívlastků správně mysliti, myšlenky řádně slovy a výsledky počítání správně znaky početními vyjadřovati.

Když žák nabyl srovnáváním výsledků počítání sourodých primárních přívlastků rozmanitých mnohostěnů, ať jsou předměty přírody na př. krystaly, nebo výroby, přesvědčení o všeobecnosti toho zákona, dovede snadno, znaje základní dva způsoby počítání, ustanoviti ze známého počtu dvou souborů přívlastků stejnorodých počet přívlastků souboru třetího. Strany a vrcholy jsou nejsnáze spočítatelny; zná-li žák součet jejich počtů, ustanoví odečtením dvou jednotek počet hran daného mnohostěnu. Tím je nemálo podněcována samočinnost žákova a vzbuzováno vědomí správného myšlení; žák poznává důležitost poznání tohoto jednoduchého zákona, jejž ze skutečných těles daných vyčetl, pro usnadnění práce myšlenkové, a tím je veden k poznání důležitosti znalosti zákonů přírodních vůbec, což je důležitou přípravou pro rozvoj ostatního jeho vzdělání. - Znalost tohoto zákona je však důležita i pro usnadnění práce hmotné, zejména všech prací tělesořezu, kamenořezu i dřevořezu, neboť jsou jím stejně ovládány formy všech těles, jež vzniknou z těles polyedrických jakýmikoli řezy rovnými.

Dalšími úvahami o významu zákona přírodního ovládajícího nejsnáze poznatelnou formu těles pevných - mnohostěnů pro rozvoj veškerého našeho poznávání a o výsledcích, k nimž dospíváme zákonitým zobrazováním pevných těles hmotných, poznáváme, že jsou skutečná tělesa hmotná jedině spolehlivým podkladem přirozeným nejen správného konečného řešení otázek, jaké věci samy o sobě jsou, nýbrž i snadného odvozování zákonů přírodních, jimiž jsou jejich zjevy ovládány, že jedině jimi jest umožněno správné pojímání prostoru samého.

*H + *S = *A + 1.

* * *

Jaké pohromy způsobilo Kantovo učení v oborech nauk mathematicko-geometrických, o tom jsem podal nezvratné důkazy r. 1898 ve veřejných výkladech své exposice na Výstavě architektury a inženýrství, zejména dne 16. a 23. července v přednáškách Spolku architektů a inženýrů v království Českém.39) Pomůckami, jimiž jsem už r. 1876 na výstavě vědeckých přístrojů v londýnském South Kensington Museum40) dokázal nutnost reformy veškeré geometrie od prvních počátků, jsem znovu ukázal, kterak přirozeně můžeme dospěti k poznání pravé podstaty nauky Mongeovy, a dokázati, že do nejvyšších sfér nauk mathematicko-geometrických byly pojaty zásadní názory bludné, nejen v t. zv. novější geometrii synthetickou či projektivní a t. zv. pangeometrii Lobačevského, nýbrž i v analysi samou, v aplikaci její na geometrii, jejichž pravé základy byly známy už ve škole Alexandrinské a zejména slavným geometrem Pappusem pěstovány. Ukázal jsem též příčinu názorů nesprávných v moderní geometrii: Zmámeni učením Kantovým, že pouhým čistým rozumem lze dospěti nejbezpečněji k poznání pravdy, novější geometrové, zejména němečtí, pomůckami hmotnými opovrhli a stali se, nemajíce pevné opory při vyhledávání zákonů geometrických, obětí sebeklamu, čehož nejstkvělejším důkazem je Jakub Steiner, zakladatel geometrie projektivní, jenž jest oslavován jako největší geometr století XIX., jehož práce je po zásluze oceněna též Dühringem se stanoviska čistě mathematického, aniž by sám byl dospěl k poznání vlastních pramenů onoho sebeklamu.41)

Praví-li Rosenkranz v souborném vydání spisů Kantových, po jejichž prozkoumání jsme učení Kantovo do pravého světla postavili: "Naše doba, která Kantovou filosofií byla na dráhy zcela nové hozena, žije docela jiný názor světový", pravím já: "Ušetřte nás tímto názorem světovým, jehož výsledkem je kultura, která vyhlazuje z mysli lidské idee práva, ze srdcí city lidskosti a podle učení řeckých pohanských sofistů za spravedlivé jen to uznává, co prospívá silnějšímu a vede ubitím všeho humanismu zpět k brutálnímu hunismu."

Hume ukončuje svá Zkoumání o rozumu lidském: "Vezmeme-li do ruky knihu nějakou, ku příkladu o školské theologii neb metafysice, otažme se: Obsahuje nějaké abstraktní rozumování o veličinách a číslech? Nikoli. Obsahuje nějaké zkusné rozumování o skutečninách a jsoucnu? Nikoli. Vrzte ji tedy do ohně; nemůžeť obsahovati nic než sofistiku a sebeklam."

______________________________________________________________________

2) Díla Berkeleyova vyšla nově v souborném vydání o 3 svazcích: The works of George Berkeley, formerly bishop of Cloyne. Collected and edited with prefaces and annotations by Alexander Cambell Fraser, professor of logic and metaphysics in the university of Edinburgh. Oxford, At the Clarendon press. MDCCCLXXI.

3) An Enquiry concerning the Human Understanding, and an Enquiry concerning the Principles of Morals by David Hume. Reprinted from the posthumous edition of 1777 and edited, with an introduction, by L. A. Selby-Bigge, felow and lecturer of university college Oxford, At the Clarendon press. MDCCCXCIV.

5) Méthode universelle de mettre en perspective les objets donnés reellement ou en devis, avec leurs proportions, mesures, éloignements, sans employer aucun point qui soit hors du champs de l'ouvrage, par G. D. L. Paris. 1636.

6) Die freye Perspective oder Anweisung jeden perspectivischen Aufriss von freyen Stücken und ohne Grundriss zu verfertigen von J. H. Lambert. První vyd. Zürich 1759.

8) V následujícím se řídím souborným vydáním Kantových spisů ve 3 svazcích z r. 1838: Immanuel Kant's Sämmtliche Werke. Herausgegeben von Karl Rosenkranz und Friedr. Wilh. Schubert. Leipzig. Leopold Voss. - První díl obsahuje Kleine logisch-metaphysische Schriften. (V něm i dopisy Lambertovy a dissertace De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis.) Druhý díl obsahuje: Kritik der reinen Vernunft; a třetí: Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können und Logik. - Všechny tři díly vydány Karlem Rosenkranzem.

9) Proleg. str. 27.

10) Proleg. str. 31.

11) Proleg. str. 33.

12) Podtrhuji já.

13) Proleg. str. 35.

14) Proleg. str. 36.

15) Proleg. str. 37. a 38.

17) The Works of John Locke. In three volumes. The sixth Edition. London. MDCCLIX. - Svazku I. str. 47. (v Essay concerning Human Understanding.)

19) Proleg. str. 89.

20) Proleg. str. 46, II. pozn. k § 13.

21) Kritische Geschichte der Philosophie von ihren Anfängen bis zur Gegenwart. Von Dr. E. Dühring. Berlin. 1869. Verlag von L. Heiman. - Str. 386.

24) Euclidis Elementorum libri XV. Graece et Latine, s předmluvou Štěpána Gracilise. Parisiis, 1598.

25) Proleg. str. 128.

26) Alexander Bain: Vztahy psychologie k výchově. Výňatky z 9. vyd. díla: Education as a Science. Přel. Jos. F. Kuhn. - Život, roč. II., 1900. Str. 355.

28) Novi Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae. Tomus IV. ad Annum MDCCLII et MDCCLIII. Petropoli. Typis Academiae scientiarum. MDCCLVIII. - Str. 109-140: Elementa doctrinae solidorum. Auct. L. Eulero. V době jejího vydání byl Euler professorem fysiky v Berlíně, kamž byl r. 1741 Bedřichem II. povolán.

29) Montucla, str. VIII.: "Dobré dějiny nauk mathematických a geometrie zvláště byly by dílem nejvýš zajímavým a velmi užitečným. Jakou radost by způsobilo, viděti spojení method, propletení různých theorií, počínaje od časů nejdávnějších až po dobu naši, kdy se tato věda nalézá na stupni tak vysokém. Mně se zdá, že takové dílo dobře zpracované mohlo by býti považováno za dějepis ducha lidského, poněvadž právě v této vědě více než v každé jiné člověk poznává výtečnost darů rozumnosti, které jemu Bůh dal, aby ho povznesl nade všechny tvory ostatní."

31) Proleg. str. 181.

32) Proleg. str. 190.

34) Platonova POLITEIA, kniha VII, 528.

35) Novi Commentarii, str. 114.

38) Novi Commentarii, str. 111.

39) Hlavní katalog a průvodce výstavy architektury a inženýrství spojené s výstavou motorů a pomocných strojů pro maloživnostníky a přidruženou výstavou vynálezů pro živnostníky a odbornou výstavu klempířů zemí koruny České v Praze 1898. Nákladem výkonného výboru. Tiskem dra. Ed. Grégra, II. vydání. Str. 154.

40) Catalogue of the special loan collection of scientific apparatus at the South Kensington Museum. MDCCCLXXVI. London, 1876. Str. 23.

41) Neue Grundmittel und Erfindungen zur Analysis, Algebra, Functionsrechnung und zubehörigen Geometrie sowie Principien zur mathematischen Reform nebst einer Anleitung zum Studiren und Lehren der Mathematik. Von Dr. E. Dühring und Ulrich Dühring. Leipzig. 1884. Fues's Verlag (R. Reisland). Str. 464. až 516.